1 函数f(x)=x^3-6x+5,x属于R，已知当x属于(1,+无穷)时，f(x)>=k(x-1)恒成立，求k取值范围（要是x-1是x就好办，除过去就可以了，可是x-1怎么办啊）
2 求函数f(x)=(2x)/(x^2+1)-2的极值
3

有人请我来解释楼上朋友的解答，非常抱歉我也没看仔细，就认为楼上都是对的。
今应邀再来看，楼上朋友确实是有一点小错，但是没有大错。只是错在第一题中，把不应该排除的 k=-3 排除了。
其他的问题就是，没满足楼主“用导数”的要求，现在根据楼主关于“用导数的要求”重新做一遍。用导数来解由于工具先进，思路可能较清晰。

(1)令g(x)=f(x)-k(x-1)=x^3-(6+k)x+5+k，则 g(1)=0，
g'(x)=3x^2-(6+k)，g'(1)=-3-k，

k>-3时，当x属于(1,+∞)时，g'(x)<0，g(x)<g(1)=0。

k≤-3时，当x属于(1,+∞)时，g'(x)≥0，g(x)≥g(1)=0，
f(x)>k(x-1)[f(x)=k(x-1)只在x=1时成立，但不在讨论区间(1,+∞)之内]。

所以k的取值范围是 (-∞，-3]。


(2) f'(x)=2(1-x)(1+x)/[(x^2+1)^2]，f'(-1)=f'(1)=0,

在(-∞,-1)和(1,+∞)上，有f'(x)<0，f(x)单调减少；
在(-1,1)内，有f'(x)>0，f(x)单调增加。

所以f(x)有极小值f(-1)=-3和极大值f(1)=-1。