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问题: 双曲线的实半轴a、虚半轴b,半焦距c组成等差数列、则双曲线的离心率为多少? 为什么?要过程。

双曲线的实半轴a、虚半轴b,半焦距c组成等差数列、则双曲线的离心率为多少? 为什么?要过程。
A、5/3或5/4
B、5/3
C、5/4
D、25/9

解答:

A
实半轴a、虚半轴b,半焦距c组成等差数列->2b=a+c->c=2b-a (1)
又c=根号(a^2+b^2) (2)
由(1)(2):2b-a=根号(a^2+b^2)->a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2->b=4a/3->
c=2b-a=5a/3

则双曲线的离心率为 c/a=5/3
同理:双曲线的离心率可能为 c/a=5/4