问题: 初一数学竞赛题
池塘里有3张荷叶A，B，C.一只青蛙在这三张荷叶上跳来跳去，若青蛙从A开始，跳k(k≤2)此后回到A，并设所有可能的不同跳法总数为a k，则当k＞2时，a k与a k-1之间的关系式是（ ），a 8的值是（ ）.（最好有解题过程）
解答:
Ak = 2*Ak-1 + 2 (k为偶数)
Ak = 2*Ak-1 - 2 (k为奇数)
由公式可知:
A2 = 2
A3 = 2
A4 = 6
A5 = 10
A6 = 22
A7 = 42
A8 = 86
//====
还有另一种形式:
Ak = 2的(k-1)次方 - Ak-1
证明下面一个式子:
不考虑最后跳到A上.
则每跳一次,都是跳到另外两张上去,所以有两种可能,
那么跳K次,一共有2的K次方种可能跳法.
对于某一次k,他可以看作上一次的所有跳法中,再加上一跳.而上一次的所有跳法中,其实只有一部分是最后跳到A上的.其他的都是跳到B或C上..
而这些最后一跳在B或C上的,则刚好有一次跳到A的情况.
故本次最后能跳到A上的数目为上一次的所有情况减去最后在A的情况.
故得式子..
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
