问题: 计算猜想
计算:
(1)sin10°+sin130°+sin250°
(2)sin40°+sin160°+sin280°
由以上两题的结构规律和计算结果,提出一个猜想.
解答:
1)
sin10+sin130+sin250
=2sin[(130+10)/2]cos[(130-10)/2]+sin250
=2sin70cos60+sin(190+70)
=2sin70(1/2)-sin70
=sin70-sin70
=0
2)
sin40+sin160+sin280
=sin40+2sin[(280+160)/2]cos(280-160)/2]
=sin40+2sin220cos60
=sin40+sin(180+40)
=sin40-sin40
=0
注意到250-10=240，130-10=120；280-40=240，160-40=120
所以 sinx+sin(x+120)+sin(x+240)=0
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