已知抛物线y^2=2x上两点A,B到焦点的距离之和为5,则线段AB的中点到y轴的距离为
如图
抛物线y^2=2x的准线方程为x=-1/2
设AB中点为P，抛物线焦点为F(1/2,0)，分别过点A、B、P作抛物线准线x=-1/2的垂线，垂足依次为C、D、E。且PE交y轴于点G
则，PG为点P到y轴的距离
连接AF、BF，设AF=m，BF=n
则，AF+BF=m+n=5
由抛物线的性质就有，AC=AF=m，BD=BF=n
因为P是AB中点，AC⊥L、BD⊥L、PE⊥L
所以，PE是直角梯形ACDB的中位线
所以，PE=(AC+BD)/2=(m+n)/2=5/2
所以，PG=PE-GE=(5/2)-(1/2)=2
即，线段AB的中点到y轴的距离为2
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