问题: 双曲线
已知双曲线x^2/a^2-b^2/y^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2.点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF1，则双曲线离心率的最大值为多少？
解答:
我估计题中应该是:PF1=4PF2
这样双曲线离心率的最大值5/3.
证明如下:
为方便且不失一般性,设2a=3,
由双曲线定义,PF1-PF2=2a,即3PF2=3,PF2=1,而a=3/2
三角形PF1F2中,PF1=4,PF2=1,F1F2=2c,设角F1PF2=θ,
由余弦定理,得16+1-8cosθ=4c^2
c^2=17/4-2cosθ,9/4<C^2≤25/4
(θ不可取零,当P与顶点重合时,θ=π)
3/2<c≤5/2,e=c/a=2/3c,所以1<e≤5/3
双曲线离心率的最大值5/3.
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