已知方程︱x-8︱=k√x在x∈(7,9]上有两个不相等的解，
求k的取值范围是什么
请写清过程

首先要注意到，k 取零或负数都不行。 无论 k 取何正数，该方程必正好有两个解， 只不过不一定在 (7,9] 上。 对原方程做平方即可看出它顶多有两个解。
现在令 f(x)=︱x-8︱-k√x. 显然 f(8)<0. 因为 f(0)>0, f((k+8)^2)>0, 所以
︱x-8︱=k√x 一定在 （0，8）和 (8, (k+8)^2) 上分别有一解。

现在要︱x-8︱=k√x在 (7,9] 上正好有两解，一定是在(7,8) 和（8，9] 上分别有一个。由于 f(8)<0, 必有 f(7)>0, f(9)>=0 (>= 大于等于）。
f(7)=1-k√7>0; f(9)=1-k√9>=0. 解得 k<(√7)/7 和 k<=1/3, 必然是 k<=1/3.

所以 k 的取值范围是 （0，1/3]。

（上面是很详细的做法。 如果对图像敏感，可用图像法。我自己其实是跳过第一步，心算第二步的。 还有做法是把解的表达式写出来，然后解不等式。那也许是标准解法，不过我是不敢把这样的解法写出来的。）