在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BCD的平分线CH⊥AB于H,BH=3AH,AHCD面积21，求三角形HBC面积

在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BCD的平分线CH⊥AB于H,BH=3AH,AHCD面积21，求三角形HBC面积

如图
延长BA、CD，两者相交于点E；过点A作CE的垂线，垂足为F；过点H作CE的垂线，垂足为G
因为CH是∠BCD的平分线，即∠1=∠2；且，CH⊥BE
所以，△BCE为等腰三角形
所以，BH=EH，且：△HBC的面积=△HEC的面积
已知BH=3AH，设AH=a，则：BH=3a
所以，EH=BH=3a
所以，EA=EH-AH=3a-a=2a
因为AF⊥CE，HG⊥CE
所以，AF//HG
所以，EA/EH=AF/HG
所以，AF/HG=(2a)/(3a)=2/3
即，AF=(2/3)HG……………………………………………（1）
又，AD//BC
所以，ED/EC=EA/EB=(2a)/(6a)=1/3
即：ED=(1/3)EC……………………………………………（2）
根据三角形的面积公式，S=(1/2)ah，设△EAD的面积为x，则：
x=(1/2)ED*AF
=(1/2)*(1/3)EC*(2/3)HG
=(1/9)EC*HG
△EHC的面积=(1/2)EC*HG=x+21…………………………（3）
所以，(1/2)EC*HG=(1/9)EC*HG+21
解得：EC*HG=54
所以，x=(1/9)EC*HG=6
所以，△HBC的面积=△HCE的面积=21+6=27