问题: 高一下学期数学----三角函数
求证
(1)角⊙为第二象限角的充分必要条件是sin⊙>0且cos⊙<0;
(2)角⊙为第三象限角的充分必要条件是cos⊙<0且tan⊙>0;
解答:
(1)角⊙为第二象限角的充分必要条件是sin⊙>0且cos⊙<0;
证:
1)充分性.若角⊙为第二象限角,则sin⊙>0,cos⊙<0
2)必要性.sin⊙>0,→角⊙为第一或二象限角
cos⊙<0→角⊙为第二或三象限角
sin⊙>0且cos⊙<0;∴角⊙为第二象限角
(2)角⊙为第三象限角的充分必要条件是cos⊙<0且tan⊙>0;
证:
1)充分性.若角⊙为第三象限角,则cos⊙<0且tan⊙>0;
2)必要性.cos⊙<0→角⊙为第二或三象限角
tan⊙>0→角⊙为第一或三象限角
cos⊙<0且tan⊙>0,∴角⊙为第三象限角
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