正方形ABCD,E是AB的中点，连接ED,自A点作ED的垂线交于G点，并延长交BC于F点，求三角形AEG的面积与四边形EGFB面积之比。
如图
设正方形ABCD的边长为2a，则AE=BE=a
设△AEG的面积为S1，四边形EGFB的面积为S2
因为AF⊥DE，所以：∠2+∠3=90°
而，∠1+∠3=90°
所以，∠1=∠2
所以，Rt△AEG∽Rt△DAG
所以，AE/AD=EG/AG=AG/DG=a/(2a)=1/2
设，EG=x
则，AG=2x，DG=4x
那么，DE=DG+EG=5x
而，在Rt△DAE中，由勾股定理就有：DE^2=AE^2+AD^2
即：(5x)^2=a^2+(2a)^2=5a^2
所以，x=√5a/5
所以，AG=2√5a/5……………………………………（1）
又，Rt△AGE∽Rt△ABF
所以，它们的面积之比等于相似比的平方
即：S1/(S1+S2)=(AG/AB)^2=[(2√5a/5)/(2a)]^2=1/5
所以：S1/S2=1/4
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