1.已知函数f(x)=x²(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行,则函数f(x)的单调递减区间为( ).
A.(-∞,0) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(-∞,+∞)
2.定义域为R的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减且f(1/2)=0,则满足f(log0.25x)<0的x的集合为( ).(注:f(log0.25x)<0中0.25为底数,x为真数)
A.(-∞,1/2)∪(2,+∞) B.(1/2,1)∪(1,2) C.(1/2,1)∪(2,+∞) D.(0,1/2)∪(2,+∞)

1.已知函数f(x)=x²(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行,则函数f(x)的单调递减区间为( ).
A.(-∞,0) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(-∞,+∞)
函数f(x)=x^2*(ax+b)在x=2处取得极值，所以：f'(2)=0
则，f'(x)=2x*(ax+b)+x^2*a=3ax^2+2bx
所以：3a*4+2b*2=12a+4b=0
即：b=-3a……………………………………………………（1）
又，在点(1,f(1))处的切线与3x+y=0平行，所以：f'(1)=-3
则：3a+2b=-3………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
a=1
b=-3
所以，f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
当f'(x)<0时，函数单调递减，所以：3x(x-2)<0
解得：
0<x<2
答案：B

2.定义域为R的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减且f(1/2)=0,则满足f(log0.25x)<0的x的集合为( ).(注:f(log0.25x)<0中0.25为底数,x为真数)
A.(-∞,1/2)∪(2,+∞) B.(1/2,1)∪(1,2) C.(1/2,1)∪(2,+∞) D.(0,1/2)∪(2,+∞)
定义域为R的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减且f(1/2)=0,所以：
y=f(x)在(-∞,0]上递增，且f(-1/2)=f(1/2)=0
对于f(log0.25x)<0：
1）
当log0.25x<0时，f(log0.25x)<0=f(-1/2)
因为在(-∞,0]上递增，所以：log0.25x<-1/2
由log0.25x<0得到：x>1
由log0.25x<-1/2得到：x>2
所以，x>2
2)
当log0.25x>0时，f(log0.25x)<0=f(1/2)
因为在[0,+∞)上递减，所以：log0.25x>1/2
由log0.25x>0得到：0<x<1
由log0.25x>1/2得到：x<1/2
所以，0<x<1/2
综上：0<x<1/2或者x>2
答案：D