1.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1，F2，斜率为K的直线过右焦点F2，与椭圆交于A、B两点，与Y轴交于点C，其中B为CF2的中点，若|K|小于且等于五分之二又根号五，求椭圆离心率的范围。
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如下图所示，设直线方程为y=k(x-c),c为半焦距.把它代入椭圆方程得,(b²+a²k²)x²-2ca²k²x+2a²c²k²-a²b²=0,A(x1,y1),B(x2,y2),C(0,m),则
x1+x2=2ca²k²/(b²+a²k²)…①,x1x2=(2a²c²k²-a²b²)/(b²+a²k²)…②,2x2=0+c, ∴ x2=c/2…③,把③代入①,②得,
x1=2ca²k²/(b²+a²k²)-(c/2),x1=2(2a²c²k²-a²b²)/c(b²+a²k²),
∴ 2ca²k²/(b²+a²k²)-(c/2)=2(2a²c²k²-a²b²)/c(b²+a²k²),把b²换为a²-c²,化简得k²=(4a^4-5a²c²+c^4/(5a²c²), ∵k²≤4/5,
∴ 4a^4-9a²c²+c^4=0, ∵ e²=c²/a²,∴ e^4-9e²+4≤0,
∵ e^4-9e²+4=0的哏为e²=(9-√65)/2或e²=(9+√65)/2(舍, ∵ e²<1), ∴ 0<e≤(√13-√5)/2