问题: 数列问题
在等差数列{an}中，a10<0,a11>0,且a11>|a10|,若{an}前n项和Sn<0,则n的最大值是多少?
解答:
在等差数列{an}中，a10<0,a11>0,且a11>|a10|,若{an}前n项和Sn<0,则n的最大值是多少?
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d
因为：a11>0，a10<0
而，a11=a10+d
所以，d=a11-a10>0
且，a1<0
a11=a1+10d>0，a10=a1+9d<0，且已知：a11>|a10|
所以：a1+10d>-a1-9d
所以，19d>-2a1
即：a1<-19d/2………………………………………………（1）
Sn=na1+n(n-1)d/2=na1+(n^2-n)d/2<(-19nd/2)+(n^2-n)d/2
=(d/2)*(n^2-20n)<0
因为d>0
所以，n^2-20n<0
即：n(n-20)<0
所以，n最大为19
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