问题: 集合
设A={x|x的平方+px+q=x},B={x|(x-1)的平方+p(x-1)+q=x+3}.若A={3},求集合B.
解答:
集合A交B={3}？？？
依题意x=3是x^2+px+q=x的根，所以3^2+3p+q=3
--->3p+q=-6
同样x=3也是(x-1)^2+p(x-1)+q=x+3的根，所以2^2+2p+q=6
--->2p+q=2
解p、q的方程组得到p=-8、q=18
此时方程(x-1)^2+p(x-1)+q=x+3成为(x-1)^2-9(x-1)+14=0
--->x-1=2、7
--->x=3、8
所以B={3、8}
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