问题: 初中几何证明
证明 正六边形外接圆上任一点至六顶点的连结线，其中两长者的和必等于其余四者的和。
解答:
证明 设正六边形ABCDEF，任意点P在劣弧AB上。
命题就是要求证:
PD+PE=PF+PA+PB+PC
连BF，BD，DF。显然△BDF是正三角形，
在圆内接四边形PBDF中，根据托勒密定理得:
BF*PD=PB*DF+PF*BD，
而BF=DF=BD，所以
PD=PB+PF。(1)
同样方式可证:
PE=PA+PC。 (2)
(1)+(2)得:
PD+PE=PF+PA+PB+PC。
上述命题可推广为:
定理 正3n边形外接圆上任一点至3n顶点的连结线，其中n长者的和必等于其余2n者的和。
证法与上述相同。
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