设2/3<a<1,函数f(x)=x^3-3/2*a*x²+b(-1≤x≤1)的最大值是1,最小值是-1/2*√6,求常数a和b.

设2/3<a<1,函数f(x)=x^3-3/2*a*x²+b(-1≤x≤1)的最大值是1,最小值是-1/2*√6,求常数a和b.
解:f′(x)=(x^3-3/2*a*x²+b)′=3x^2-3ax
令f′(x)=0:3x^2-3ax=0,→3x(x-a)=0,得驻点x1=0,x2=a
将驻点x1=0,x2=a及定义域两端点x3=-1,x4=1的函数值求出:
f(0)=0^3-3/2*a*0²+b=b..........................(1)
f(a)=a^3-3/2*a*a²+b=b=b-(a^3/2)................(2)
f(-1)=(-1)^3-3/2*a*(-1)²+b=b-(3a/2)-1..........(3)
f(1)=1^3-3/2*a*1²+b=b-(3a/2)+1.................(4)
由巳知2/3<a<1知以上四函数值中
最大值是f(0)=b=1
最小值是f(-1)=b-(3a/2)-1=-1/2*√6→
1-(3a/2)-1=-1/2*√6→
(3a/2)=1/2*√6→
a=√6/3
∴a=√6/3,b=1