椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于两个不同点P,Q,且OP垂直OQ(O为原点）
（1）求证：1/a^2+1/b^2等于定值（该题已完成，结果是1/a^2+1/b^2=2）
（2）若椭圆离心率e∈[(√3)/3,(√3)/2],求椭圆长轴的取值范围。

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于两个不同点P,Q,且OP垂直OQ(O为原点）
（1）求证：1/a^2+1/b^2等于定值（该题已完成，结果是1/a^2+1/b^2=2）
（2）若椭圆离心率e∈[(√3)/3,(√3)/2],求椭圆长轴的取值范围。
既然第一问已经完成，那么：
由（1）的结论有：a^2+b^2=2a^2b^2
===> a^2+(a^2-c^2)=2a^2(a^2-c^2)
===> 2a^4-2a^2c^2-2a^2+c^2=0
===> 2a^2-2c^2-2+(c^2/a^2)=0（因为a>0，两边同除以a^2）
===> 2a^2-2c^2-2+e^2=0
因为：e=c/a，所以：c=ea
===> 2a^2-2(ea)^2-2+e^2=0
===> 2a^2-2e^2a^2=2-e^2
===> 2(1-e^2)a^2=2-e^2
===> 2a^2=(2-e^2)/(1-e^2)
===> 2a^2=[(1-e^2)+1]/(1-e^2)=1+[1/(1-e^2)]…………（1）
令f(e)=1/(1-e^2)
===> f'(e)=[0-1*(-2e)]/(1-e^2)^2=2e/(1-e^2)^2>0
所以，f(e)为增函数
因为e∈[(√3)/3,(√3)/2]，所以：f(√3/3)≤f(e)≤f(√3/2)
即，3/2≤f(e)≤4
代入(1)式，就有：
===> (3/2)+1=(5/2)≤2a^2≤1+4=5
===> (5/4)≤a^2≤(5/2)
===> (√5)/2≤a≤(√10)/2
椭圆的长轴为2a，所以：
√5≤2a≤√10