在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且b,a,c成等差数列（b≥c),设顶点B,C的坐标分别为B(-1,0),C(1,0)
（1）求顶点A的轨迹E的方程
（2）是否存在直线m,使得直线m过点B且与曲线E交于不同两点P,Q，满足|PQ|=3.5，若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由
请写出详细的过程和思路，尤其是第二小题

在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且b,a,c成等差数列（b≥c),设顶点B,C的坐标分别为B(-1,0),C(1,0)
（1）求顶点A的轨迹E的方程
因为b，a，c成等差数列，所以：b+c=2a
而，a=BC=2
所以，b+c=4
也就是说，点A到B、C两点的距离之和为定长4
那么，点A在以B、C为焦点的椭圆上。
令椭圆方程为：x^2/u^2+y^2/v^2=1（因为焦点在x轴上，所以：u>v）
其中，b+c=2a=2u=4
所以，u=2
而，c^2=u^2-v^2=1
所以，v^2=u^2-1=3
所以，椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1
又因为，b≥c，所以，点A位于椭圆的左半支上，即：x≤0
又因为，A、B、C是△ABC的三个顶点，即A、B、C要构成三角形
所以，点A不能在BC直线上，即：y≠0(亦即，x≠-2)
所以，E的方程为：
x^2/4+y^2/3=1（x≤0且x≠-2）

（2）是否存在直线m,使得直线m过点B且与曲线E交于不同两点P,Q，满足|PQ|=3.5，若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由
设过点B(-1,0)的直线m为：y=k(x+1)
它与曲线E相交于两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)
其中，y1=kx1+k，y2=kx2+k
所以：y1-y2=k(x1-x2)
那么，PQ^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=(k^2+1)(x1-x2)^2……………………………………………（1）
联立直线y=k(x+1)与E：x^2/4+y^/3=1，就有：
3x^2+4y^2-12=0
===> 3x^2+4[k(x+1)]^2-12=0
===> 3x^2+4k^2(x^2+2x+1)-12=0
===> (4k^2+3)x^2+8k^2x+(4k^2-12)=0
所以：x1+x2=-8k^2/(4k^2+3)，x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)
将上述代入到(1)式，就有：
PQ^2=(k^2+1)(x1-x2)^2
=(k^2+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=(k^2+1){[-8k^2/(4k^2+3)]^2-4*(4k^2-12)/(4k^2+3)}
=(k^2+1)*[(148k^2-144)/(4k^2+3)^2]
=(7/2)^2=49/4
所以：
(4k^2+4)(148k^2-144)=49*(16k^4+24k^2+9)
===> 592k^4-576k^2+592k^2-576=784k^4+1176k^2+441
===> 192k^4+1160k^2+1017=0
k^2=。。。
然后舍去负值，进行开方。（数据实在是难以计算啊！）