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问题: 高二解析几何问题

两定点的坐标分别为A(-1,0)B(2,0),动点M满足条件角MBA=2倍的角MAB,求动点M的轨迹方程

解答:

设动点M(x,y),角MAB=t
则角NBA=2t,并且tant=y/(c+x),tan2t=y/(c-x)
因为tan2t=2tant/[1-(tant)^2]
所以y/(c-x)=2[y/(c+x)]/{1-[y/(c+x)]^2}
y=0不恒成立,所以整理得
1/(c-x)=2(c+x)/[(x+c)^2-y^2]
--->2(c^2-x^2)=(c+x)^2-y^2
--->3x^2-y^2+2cx-c^2=0就是点M的轨迹方程