问题: 用数学归纳法证明|Sinnθ|<=n|Sinθ|
用数学归纳法证明|Sinnθ|<=n|Sinθ|
不知道能不能用导数做。
解答:
(1)初始验证：n=1时结论显然成立；
(2)通式假定：设n=k时结论也成立，即
|sinkθ|≤k|sinθ|；
(3)渐进递推：
|sin(k+1)θ|=|sinkθcosθ+coskθsinθ|
≤|sinkθ||cosθ|+|coskθ||sinθ|
≤|sinkθ|+|sinθ|
≤k|sinθ|+|sinθ|
=(k+1)|sinθ|，
说明 n=k+1时，结论也成立
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