1.α,β是锐角,且α+β=2/3*π,则cos²α+cos²β的取值范围是( ).
A.[1/2,3/2] B.[1/2,3/2) C.[1/2,3/4] D.[1/2,3/4)
2.设f(x)=cosx/[cos(π/6-x)],则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)等于( ).
A.(29√3)+1/2*√3 B.(29√3)+1/2 C.29+1/2*√3 D.29√3

1.α,β是锐角,且α+β=2/3*π,则cos²α+cos²β的取值范围是( ).
A.[1/2,3/2] B.[1/2,3/2) C.[1/2,3/4] D.[1/2,3/4)
因为α,β是锐角,且α+β=2/3*π，所以：α,β∈(π/6,π/2)……（1）
又，cos^2α=(cos2α+1)/2,cos^2β=(cos2β+1)/2
所以，cos^2α+cos^2β=1+(1/2)*(cos2α+cos2β)
=1+(1/2)*2cos(α+β)cos(α-β)
=1+cos(α+β)cos(α-β)
=1-(1/2)cos(α-β)………………………………………………（2）
由(1)知，β∈(π/6,π/2)，所以：-β∈(-π/2,-π/6)
所以，α-β∈(-π/3,π/3)
所以，cos(α-β)∈(1/2,1]
代入(2)就有：cos^2α+cos^2β∈[1/2,3/4)
答案：D

2.设f(x)=cosx/[cos(π/6-x)],则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)等于( ).
A.(29√3)+1/2*√3 B.(29√3)+1/2 C.29+1/2*√3 D.29√3
f(x)=cosx/[cos(π/6-x)]=cosx/[cos(π/6)cosx+sin(π/6)sinx]
=cosx/[(√3/2)cosx+(1/2)sinx]
=2cosx/[√3cosx+sinx]
=2/(√3+tanx)
所以：f(1°)+f(2°)+……+f(29°)+f(30°)+f(31°)+……+f(58°)+f(59°)
=2/(√3+tan1°)+2/(√3+tan2°)+……+2/(√3+tan29°)+2/(√3+tan30°)+2/(√3+tan31°)+……+2/(√3+tan58°)+2/(√3+tan59°)
=2*[1/(√3+tan1°)+1/(√3+tan2°)+……+1/(√3+tan29°)+1/(√3+tan30°)+1/(√3+tan31°)+……+1/(√3+tan58°)+1/(√3+tan59°)]……………………………………………………（1）
而，tan60°=tan(1°+59°)=tan(2°+58°)+……+tan(29°+31°)
=(tan1°+tan59°)/(1-tan1°tan59°)=√3
所以，tan1°+tan59°=√3-√3tan1°tan59°……………（2）
则，(1)式中，1/(√3+tan1°)+1/(√3+tan59°)
=[(√3+tan59°)+(√3+tan1°)]/[(√3+tan1°)(√3+tan59°)]
=[2√3+(tan1°+tan59°)]/[3+√3(tan1°+tan59°)+tan1°tan59°]
将(2)代入上式，就有：
=[2√3+√3-√3tan1°tan59°]/[3+3-3tan1°tan59°+tan1°tan59°]
=(3√3-√3tan1°tan59°)/(6-2tan1°tan59°)
=√3/2
同理，1/(√3+tan2°)+1/(√3+tan58°)=1/(√3+tan3°)+1/(√3+tan57°)=……=1/(√3+tan29°)+1/(√3+tan31°)=√3/2
将上式代入(1)，得到：
原式=2*[(√3/2)*29+1/(√3+tan30°)]
=29√3+[2/(√3+tan30°)]=29√3+[2/(√3+√3/3)]
=29√3+(√3/2)
答案：A