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正方形ABCD中,M是BC的中点,N是CD上一点,且CN=1/4CD求证△AMN为直角三角形
解答:
正方形ABCD中,M是BC的中点,N是CD上一点,且CN=1/4CD求证△AMN为直角三角形
设正方形ABCD的边长为4a
因为M是BC中点，那么：BM=CM=2a
N是CD上一点，且CN=CD/4，所以：CN=a，DN=3a
那么：在Rt△ABM中，由勾股定理有：
AM^2=AB^2+BM^2=(4a)^2+(2a)^2=20a^2
同理：在Rt△MCN、Rt△ADN中，由勾股定理有：
MN^2=MC^2+CN^2=(2a)^2+a^2=5a^2
AN^2=AD^2+DN^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2
所以：
AM^2+MN^2=AN^2=25a^2
所以，△AMN为直角三角形。
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