在直角三角形中，角A=90°，AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线，角PAB=角PAC=60°，求PA与平面ABC所成角的大小。
如图
作点P在平面ABC内的投影O，连接AO。则：PO⊥面ABC
所以，PO⊥AC，PO⊥AB
过点O分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F
连接PE、PF
因为，PO⊥AB，OE⊥AB
所以，AB⊥面POE
所以，AB⊥PE
同理，AC⊥PF
即，△PEA和△PFA均为直角三角形
设PA=L
因为∠PAB=∠PAC=60°
所以，AE=AF=PA*cos60°=L/2，PE=PF=PA*sin60°=√3L/2
所以，四边形AEOF为正方形
所以，OE=OF=L/2
所以，PA=√[AF^2+PF^2]=√[(L/2)^2+(L/2)^2]=√2L/2
而，△POA为直角三角形，且∠PAO就是PA与面ABC所成的角
所以，cos∠PAO=AO/PA=(√2L/2)/L=√2/2
所以，PA与面ABC所成的角为45°
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