问题: 在平行四边形abcd中,ab=2a,ad=a,∠BAD=60°,EF分别是AB,CD中点
现将平行四边形AEFD沿EF翻折，二面角A1-EF-B为60°，求三棱柱A1BE-D1CF的侧面积。
解答:
解：过点D作直线垂直EF于M，延长交AB于N，N翻折后为N1，连接N1D
因为平行四边形ABCD
所以AB//CD//A1B1//EF
所以MN垂直AB于N
又翻折前后平面内位置关系不变
即MN1垂直EF于M
所以角N1MB即为二面角A1-EF-B的平面角
由题意角N1MB=60°
由平面几何知识，在平面ABCD中，可解得BM=MN=（根号3）* a/2
故在三棱柱中，BM=MN1=N1D=（根号3）*a/2
侧面积S=3*a*（根号3）*a/2=[3（根号3）/2]*a^2
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