在三角形ABC中，O为AB中点。D在CA的延长线上，E在CB的延长线上，且OD=OE,过D,E分别作AB,BC的垂线交于P.求证：∠PAD=∠PBE，∠EOD=∠PAD+∠PBE

取PA,PB中点M,N,连结MD,MO,NE,NO

PD⊥CD,M为AP中点==>MD=MA=1/2AP
O为AB中点,N为PB中点==>NO=1/2AP
==>MD=NO
同理:NE=NB=MO
OD=OE
==>△MDO≌△NOE==>∠1=∠2,∠DMO=∠ONE
易知OMPN为平行四边形==>∠3=∠5=∠6
==>∠DMA=∠BNE
又△DMA,△BNE为等腰三角形
==>∠PAD=∠PBE


∠EOD=∠1+∠5+∠4=∠2+∠5+∠4
∠5=180-∠PNO,∠2+∠4=180-∠ONE
==>∠EOD=360-∠PNO-∠ONE=∠PNE
∠PNE=2∠PBE=∠PAD+∠PBE
==>∠EOD=∠PAD+∠PBE