问题: 高中概率题
圆x^2 + y^2 = 25,从集合M={1,2,3,4,5,6}中任取二个数作为直线Ax+By+25=0中的A,B的值，则所得直线恰好与圆相交的概率是？
答案是3/5，最好详细点说说理由
解答:
因为根据直线方程可以化出x=(-25-By)/A,代入原圆方程,可以得到一个式子,最后整理后得到:y^2(A^2+B^2)+50By+625-25A^2=0,又因为与圆相交,可以得到Δ≥0,就是(50B)^2-4(A^2+B^2)(625-25A^2)≥0所以整理后得到A^2+B^2≥25,所以将里面的式子取出,得到符合条件的是3,4 3,5 3,6 4,5 4,6 5,6 1,6 2,6 4,3 5,3 6,3 5,4 6,4 6,5 ,6,1 6,2 5,1 1,5共得到18组数字,又因为A6(上标为2)得到30,所以18/30=3/5.
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