已知平面直角坐标系中,A1(-2,0),A2(2,0),A3(1,√3),△A1A2A3的外接圆为圆C,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率e=1/2*√2.
(1)求圆C及椭圆C1的方程.
(2)设椭圆C1的右焦点为F,点P为圆C上异于点A1,A2的动点,过原点O作直线PF的垂线交直线x=2√2于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系,并给出证明.

解：
做A3B⊥X轴于B点.
∵A1(-2,0),A2(2,0),A3(1,√3),
∴A2B=1 A3B=√3 ∠A2A3B=60°
A1B=3 A3B=√3 ∠A2A1B=30°
∠A1A3A2=90°
O为坐标原点.取A2A3中点D,连OD,显然OD⊥A2A3
∴O为△A1A2A3的外接圆为圆心.
∴圆C半径R=2
圆C: x＾+y＾=4
椭圆C1: e=a/c=(√2)/2 a=2 c=√2 b=√2
(x＾/4)+(y＾/2)=1

(2):点P为圆C上异于点A1,A2的动点
P(2cosu, 2sinu) u≠kπ k∈N*
Kpf=2sinu/[2cosu-√2]
Koq=-1/Kpf=(√2-2cosu)/2sinu
Loq: y=(√2-2cosu)x/2sinu
Q在直线x=2√2上,
Q(x1,y1) x1=2√2
y1=[2-(2√2)cosu]/sinu
向量OP=(2cosu, 2sinu)
向量QP={2cosu-2√2,2sinu-[2-(2√2)cosu]/sinu}
向量OP·向量QP=4(cosu)＾-(4√2)cosu-4+(4√2)cosu
=0
∴OP⊥QP QP是圆C的切线