问题: 高二数学
OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是多少？
详解。
解答:
OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是多少？
连接CM
因为OC⊥OA，OC⊥OB
所以，OC⊥面AOB
所以，OC⊥AB
又，OA=OB，即△AOB为等腰直角三角形
M为AB中点
所以，OM⊥AB
所以，AB⊥面COM
所以，AB⊥CM
所以，∠CMO即为OM与面ABC所成的角
设OA=OB=OC=a
则，AB=√2a，OM=AB/2=√2a/2
因为CO⊥面ABC，所以，OC⊥OM
所以，在Rt△COM中
tan∠CMO=OC/OM=a/(√2a/2)=√2
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