1 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线 求证:点D在AB的垂直平分线上 2 在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD 求证：∠B=∠CAF 3 在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值

1 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线 求证:点D在AB的垂直平分线上
结论是错误的！！！！！
因为，如果点D在AB的垂直平分线上，那么根据线段的垂直平分线上的点到端点的距离相等，可以得到△DAB为等腰三角形
即，∠A=∠DBA
而，BD是∠ABC的平分线
所以，∠ABC=2∠DBA=2∠A
又，△ABC为直角三角形，∠C=90°
所以，∠ABC+∠A=90°
所以，∠A=30°
这与题目已知条件相矛盾。（估计是你书写的时候的失误。。）

2 在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD 求证：∠B=∠CAF
题目错误！！！！！
应该是∠B=∠CDF（其中E在AB上，F在AC上）
因为EF是AD的垂直平分线，所以：∠EAD=∠EDA、∠FAD=∠FDA
又已知AD是∠BAC的平分线
所以，∠EAD=∠FAD
所以，∠EAD=∠FDA
所以，DF//AB（其实四边形AEDF为菱形）
所以，∠B=∠CDF

3 在△ABC中，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值
作点C关于AB的对称点F，则AB垂直平分CF
那么，EC=EF
要满足EC+ED最小，即保证EF+ED最小即可
而，当F、E、D在同一直线上的时候，EF+ED就最小，就等于FD
连接FB
因为△ACB为等腰直角三角形，所以：四边形ACBF为正方形
则，△FBD为直角三角形，且FB=AC=BC=2
而，D为BC中点
所以，BD=BC/2=1
那么，在Rt△FBD中，由勾股定理有：
FD^2=FB^2+BD^2=2^2+1^2=4+1=5
所以，EC+ED的最小值=ED=√5