问题: 初中几何
设K是凸四边形ABCD边CD的中点,且∠AKB=2π/3.
求证:BC+CD/2+DA≥AB.
解答:
证明 以AK为轴,对三角形ADK作轴反射变换,D→D',
则kD=kD',AD=AD'.
同样以BK为轴,对三角形BCK作轴反射变换,C→C',
则KC=KC',BC=BC'.
连C'D', 根据∠AKB=2π/3, 易证三角形KC'D'为正三角形.
从而C'D'=KD'=KC'=AD/2.
故在四边形ABC'D'中，AD'+D'C'+C'B>=AB.
因此得BC+CD/2+DA>=AB.
当且仅当KA是∠DAB的角平分线,KB是∠CBA的角平分线时取等号.
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