问题: 初中不等式
设a,b,c为正实数，求证:
√(a^2+b^2-ab)*√(a^2+c^2-ac)+√(a^2+c^2+ac)*√(b^2+c^2+bc)≥2a*(b+d)
解答:
证明 作两条直线AC,BD，设直线AC与BD相交于O，∠AOB=π/3，
令OA=OC=a,OB=b,OD=c.
据余弦定理得:
AB=√(a^2+b^2-ab),
BC=√(a^2+b^2+ab),
CD=√(a^2+c^2-ac),
DA=√(a^2+c^2+ac).
在凸四边形ABCD中, 所证不等式即为托勒密不等式:
AB*CD+BC*DA≥2a*(b+c)。
易验证当a^2=bc, 即A,B,C,D四点共圆时取等号。
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