问题: 一道初中几何题
题 在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，BF与CE交于O。已知∠ABF=∠ACE，OM⊥AB，垂足为M，ON⊥AC，垂足为N。D是BC中点。
求证DM=DN。
解答:
证明 取BO、CO的中点X，Y，连DX，DY，MX，NY。
∵DX是△BOC边CO上的中位线，∴2DX=CO．
∵MX是Rt△OMB斜边BO上的中线，∴2MX=BO．
同理可得: 2DY=BO，2NY=CO．
∵∠ABF=∠ACE，OXDY是平行四边形．
∴∠MXD=2∠ABF+∠OXD=2∠ACE+∠OYD=∠NYD．
因此 △MXD≌△NYD，故DM=DN.
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