向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[п/2,3п/2],1)求∣向量a+向量b∣的取值范围。2)求函数f(x)=2sinx+∣向量a+向量b∣的最小值
sinC+sin(B-A)=sin2A,判断△ABC的形状

1)a+b=(cos(3x/2)+sin(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2))
所以|a+b|^2=[cos(3x/2)+sin(x/2)]^2+[sin(3x/2)-sin(x/2)]^2
=1+1+2[sin(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)]
=2+2cos(3x/2+x/2)
=2+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4(sinx)^2
--->|a+b|=2|sinx|
pi/2=<x=<3pi/2
--->-1=<sinx=<1--->0=<|sinx|x=<1
--->0=<2|sinx|=<2
所以|a+b|的取值范围是[0,2].
2)f(x)=2sinx+|a+b|
=2sinx+2|sinx|
=2(sinx+|sinx|)
=2*0=0(sinx=<0);2sinx(sinx>=0)
pi/2=<x=<3pi/2--->0=<f(x)=<2因此函数的最小值是0.
3)sinC+sin(B-A)=sin2A
--->sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A
--->(sinBcosA+cosBsinA)+(sinBcosA-cosBsinA)=sin2A
--->2sinBcosA-2sinAcosA=0
--->cosA(sinB-sinA)=0
--->cosA=0或者sinB=sinA
--->A=90°或者B=A【角A、B互补，不合】
因此△ABC是直角三角形或者等腰三角形