问题: 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在同一球面上
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在同一球面上，若AB=1,AA1=根号6，则A1C两点的球面距离是多少？
解答:
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在同一球面上，若AB=1,AA1=根号6，则A1C两点的球面距离是多少？
因为ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱，那么底面ABCD、A1B1C1D1为正方形
已知，AB=1
所以，BC=1
连接AC
那么，AC=√2
又，正四棱柱的8个顶点在同一球面上，所以正四棱柱的对角线A1C即为球体的直径（这可以通过连接AC，得到△ACC1为直角三角形，其中∠ACC1为90°，那么ACC1所在的大圆所对的就是该圆的直径）
已知，AA1=√6
所以，在Rt△ACC1中，由勾股定理得到：A1C=2√2
即，该球体的直径为2√2
那么，球体半径r=√2
所以，A1C的球面距离s=πr=√2π
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