问题: 立体几何
经过直线a,b外任意一点，存在平面α，使a∥α,则b∥α.该命题是否正确？（请说明理由）
解答:
经过直线a,b外任意一点，存在平面α，使a∥α,则b∥α.该命题是否正确？（请说明理由）
命题是正确的！
设a、b直线外一点为P
直线a、b不外乎三种关系：相交、平行、异面
1）当a、b平行时，过点P一定存在一条直线c//a
那么，c//b
且，a、b确定一个平面
所以，c所属的平面α一定//b
2）当a、b相交时，过点P作直线a'//a，b'//b
那么，a'与b'也是相交直线
所以，a、b确定的平面//a'、b'确定的平面α
此时，一定有a//α，b//α
3）当a、b为异面直线时，过点P作直线a'//a，b'//b
那么，a'与b'必定相交
则，a'、b'确定平面α
则，一定有a//α，b//α
综上，该命题成立
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