问题: 数学
（1+1）^2 =1^2 +2×1+1
（2+1）^2 =2^2 +2×2+1
（3+1）^2 =3^2 +2×3+1
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（n+1）^2 =n^2 +2×n+1
请把上面各式左右两边相加，探究1+2+3+...+n等于什么？
解答:
(n+1)^2=n^2+2n+1 ==> (n+1)^2-n^2=2n+1.此式分别令n=1、2、3、...、n,得n个式子2^2-1=2×1+1、3^2-2^2=2×2+1、4^2-3^2=2×3+1、...、(n+1)^2-n^2=2n+1.此n个等式两边相加得(n+1)^2-1=2(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)=2S+n,故2S=n(n+1),即S=n(n+1)/2。
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