问题: 数学题,直线与圆交点,求范围~
若直线4x-3y-2=0与圆x方－y方-2ax+4y+a方-12=0有两个不同的公共点,则实数a的曲值范围是?
解答:
x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0--->(x-a)^2+(y+2)^2=16.这是一个以A(a,-2)为圆心,半径r=4的圆.当且仅当圆心A到直线4x-3y-2=0的距离小于半径4时,它与直线4x-3y-2=0有二不同交点.由此得到解法:
d=|4a-3*(-2)-2|/5=|4a+4|/5<4
--->-20<4a+4<20
--->-6<a<4
所以a的取值范围是(-6,4)
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