问题: 高一数学
三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数！
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解答:
三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数！
解:设成等比数列的三个数为a/q,a,aq,依题意得:
(a/q)*a*(aq)=27,→a*a*a=27,→a=3,
成等比数列的三个数为3/q,3,3q,它们的平方和等于91:
(3/q)^2+3^2+(3q)^2=91
(9/q^2)+9+(9q^2)=91
(9/q^2)+(9q^2)=82
9+(9q^4)=82q^2
(9q^4)-82q^2+9=0
(q^2-9)(9q^2-1)=0
q^2=9或9q^2=1
q=±3或q=±1/3
∴这三个数为
1,3,9或
-1,3,-9或
9,3,1或
-9,3,-1
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