问题: 请教一个数学题
希望大家耐心做。麻烦大家把过程写详细一些。谢谢。
解答:
复数(x-2)+yi的模为√3，则y/x的最大值=？
|(x-2)+yi|=√[(x-2)^2+y^2]=√3
所以，(x-2)^2+y^2=3
它表示的是以(2,0)为圆心，半径r=√3的圆上的点(x,y)
而，y/x=(y-0)/(x-0)表示的则是点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率
所以，当经过原点的直线与上述圆相切的时候，连线斜率就最大
所以，令：y/x=k
该切线为：y=kx，即：kx-y=0
那么，圆心(2,0)到切线的距离等于圆的半径
所以：r=√3=|2k-0|/√(k^2+1)=|2k|/√(k^2+1)
解得：
k=±√3
所以，y/x的最大值=√3
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