问题: 请教一个数学题
希望大家耐心做。麻烦大家把过程写详细一些。谢谢。
解答:
设Z=a+bi，则：
(1+2i)z=(1+3i)(a+bi)=a+bi+3ai-3b=(a-3b)+(3a+b)i
因为它是一个纯虚数，所以：a-3b=0
即：a=3b
所以，令z=3b+bi=b(3+i)
所以，w=z/(2+i)=b(3+i)/(2+i)=[b(3+i)(2-i)]/[(2+i)(2-i)]
=[b(7-i)]/5………………………………………………（1）
所以，|w|=|b/5|*|7-i|=|b/5|*5√2=5√2
所以，|b/5|=1
所以，b=±5
代入(1)就有：w=±(7-i)
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