问题: 高中向量习题
在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD*向量BC______
解答:
解：
由余弦定理得
a²=b²+c²-2*bc*cosA
|BC|²=2²+1²-2*2*1*cos(120)=7
|BC|=√7
|DC|=2|BD|,|DC|=2√7/3,|BD|=√7/3;
考虑三角形ABD
cos∠ABC=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)|/(2|AB|·|BC|)
=(4+7-1)/(2*2*√7)
=5√7/14
|AD|²=|AB|²+|BD|²-2*|AB|*|BD|*cos∠ABD
=13/9
cos∠ADC=(|AD|²+|DC|²-|AC|²)/(2|AD|·|DC|)
=8√91/91
由向量点乘法则：
向量AD·向量BC=|AD|·|BC|·cos(向量AD与向量BC的夹角)
=√13/3*√7*(-8√91/91)
=-8/3
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