1.若（x^m÷x^2n）÷x^2m-n与2x^3是同类项，且m+5n=2，求m^2-25n的值。
（x^m÷x^2n）÷x^2m-n=(x^<m-2n>)/x^<2m-n>
=x^<m-2n-2m+n>
=x^<-m-n>
它与2x^3是同类项，所以：-m-n=3
即：m+n=-3
又已知m+5n=2
所以，联立上面两个方程，就有：
m=-17/4
n=5/4
所以，m^2-25n=(-17/4)^2-25*(5/4)=(289/16)-125/4=-211/16
2.若a<b，试比较（a-b)^-1,(a-b)^0,a-b的大小！
首先，(a-b)^0=1>0
(a-b)^-1=1/(a-b)<0
a-b<0
其次，(a-b)-(a-b)^-1=(a-b)-[1/(a-b)]=[(a-b)^2-1]/(a-b)
=[1-(a-b)^2]/(b-a)
若，1-(a-b)^2>0，即：(a-b)^2<1。亦即：b-1<a<b+1时，
(a-b)>(a-b)^-1
若，1-(a-b)^2=0，即：(a-b)^2=1。亦即：a=b-1或a=b+1时，
(a-b)=(a-b)^-1
若，1-(a-b)^2<0，即：(a-b)^2>1。亦即：a<b-1或a>b+1时，
(a-b)<(a-b)^-1
3.已知2^m=3,4^n=11,求23^m-2n.
2^m=3，所以：m=log<2>3
4^n=11，即：2^2n=11，所以：2n=log<2>11
则：
23^<m-2n>=23^(log<2>3-log<2>11)=23^(log<2>(3/11))
