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问题: 赶快救急,计算一道定积分的小题

把区间【-1,1】等分成10等分,求定积分ʃ[-1,1]√1-x^2dx的不足近似值和过剩近似值

解答:

这个值是可以精确计算出来的,是(派/2)
利用f(x)= √(1-x^2)dx是[-1,1]偶函数,在[0,1]单调减少的性质,

其不足近似值为
2*[√(1-0.2^2)+√(1-0.4^2)+√(1-0.6^2)+√(1-0.8^2)+√(1-1^2)]*0.2=1.3185244,

其过剩近似值为
2*[√(1-0^2)+√(1-0.2^2)+√(1-0.4^2)+√(1-0.6^2)+√(1-0.8^2)]*0.2=1.7185244.