问题: 某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,具体数据如下表
某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
(1)请你认真分析表中数据，是哪种函数,试求出它的关系式.
(2)按照这种变化规律,若2009年已投入技改资金5万元,①预计生产成本每件比2008年降低多少万元?
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)
解答:
某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,某产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:
(1)请你认真分析表中数据，是哪种函数,试求出它的关系式.
2005年：x*y=2.5*7.2=18
2006年：x*y=3*6=18
2007年：x*y=4*4.5=18
2008年：x*y=4.5*4=18
所以，xy=18
即，y=18/x，是反比例函数
(2)按照这种变化规律,若2009年已投入技改资金5万元,
①预计生产成本每件比2008年降低多少万元?
由(1)知道：y=18/x
当投入资金x=5万元时，产品成本y=18/5=3.6万元
那么，每件的生产成本比2008年减低4.5-3.6=0.9万元
②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)
由(1)知道：y=18/x
当每件产品的成本降到y=3.2万元时，投入的技改资金x=18/3.2=5.625万元
那么，还需投入技改资金=5.625-4.5=1.13万元
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