问题: 试证方程内至少有一个根
试证方程e^x-2=x在区间（0，2）内至少有一个根
解答:
设f(x)=e^x-x-2,则f'(x)=e^x-1. ∵ x>0时,e^x>1, ∴ f'(x)>0,
f(x)在(0,2)上是增函数.有f(0)=e^0-0-2=-1<0,f(2)=e^2-4>2^2-4=0, ∴ 函数f(x)的图象与x轴在(0,2)内有一个交点,即方程e^x-2=x在区间（0，2）内有一个根.
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