问题: 求边长分别为a,b,c的三角形外接圆直径d.
求边长分别为a,b,c的三角形外接圆直径d.
如果要用海伦公式,请先证明这一公式.
解答:
在△ABC中，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
sinA=√[1-(cosA)^2]
=√{1-[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^2}
=√{[(2bc)^2-(b^2+c^2-a^2)^2]/(2bc)^2}
=1/(2bc)√[(2bc-b^2-c^2+a^2)(2bc+b^+c^2-a^2)]
=1/(2bc)√{[a^2-(b-c)^2]*[(b+c)^2-a^2]}
=1/(2bc)√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]
依正弦定理2R=a/sinA
--->d=2abc/√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)]
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