问题: 已知a^2+4b^2=1,则2ab/a+2b的最大值为
已知a^2+4b^2=1,则2ab/[a]+2[b]最大值为
解答:
设a=cosA,b=(1/2)sinA
2ab/(a+2b)=sinA*cosA/(sinA+cosA)
易知sinA,cosA都为正时才有最大值。
则此时sinA*cosA/(sinA+cosA)≤sinA*cosA/2(sinA*cosA)^(1/2)=(sinA*cosA)^(1/2)/2≤2^(-3/2)*[(sinA)^2*(cosA)^2]^(1/2)/2=2^(-3/2)
sinA=cosA=2^(-1/2)时取最大值2^(-3/2)
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