问题: 高中极值问题
用总长为14.8m 的钢条做一个长方体容器的框架, 如果所做容器地面的一边比另一边长0.5m, 则它的最大容积为 _____立方米
解答:
设底面短的一边长Xm,则另一边长X+0.5m,高为(14.8-4X-4X-2)/4=3.2-2X
体积V为:
V=X(X+0.5)(3.2-2X)=-2X^3+2.2X^2+1.6X (0<X<1.6)
对V求导
然后令V导等于0
-6X^2+4.4X+1.6=0
解得X=1或X=-4/15(舍去)因为(0<X<1.6)
所以当X=1时
Vmax=1*(1+1.5)(3.2-2*1)=1.8立方米
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