问题: 小学奥数题 急！在线等
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+…+1/11*12*13*14
解答:
裂项求和。
分析：
因为1/（1×2×3×4）=[1/（1×2×3）-1/（2×3×4）]×1/3;
1/（2×3×4×5）=[1/（2×3×4）-1/（3×4×5）]×1/3;
1/（3×4×5×6）=[1/（3×4×5）-1/（4×5×6）]×1/3;
……
1/（11×12×13×14）=[1/（11×12×13）-1/（12×13×14）]×1/3
所以：1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+…+1/11*12*13*14
=1/3×[1/（1×2×3）-1/（2×3×4）+1/（2×3×4）-1/（3×4×5）+1/（3×4×5）-1/（4×5×6）+……+1/（11×12×13）-1/（12×13×14）]
=1/3×[1/（1×2×3）-1/（12×13×14）]
=1/3×[1/6-1/2184]
=121/2184
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