问题: 数学圆锥曲线题目8
解答:
(1) ∵ 渐进线方程为y=±4x/3, ∴ y²/16=x²/9,可设双曲线方程为
x²/9-y²/16=λ, ∵ M(-3√2,4)在双曲线上, ∴ λ=18/9-16/16=1,
双曲线方程为x²/9-y²/16=1.
(2) e=c/a=5/3.设|PF1|=r1, |PF2|=r2,∠F1PF2=θ.在△F1PF2中,得,r1r2=2b²/(1-cosθ),即32=32/(1-cosθ), ∴ cosθ=0, θ=,∠F1PF2=90°.
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